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O que o aluno poderá aprender com esta aula

Reconhecer a inscrição e circunscrição de polígonos regulares na circunferência, calcular o lado e apótema destes polígonos regulares.

Duração das atividades

Três aulas de 50 minutos.

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Polígonos regulares, ângulo inscrito numa circunferência e aplicações notáveis do teorema de Pitágoras.

Sala de aula:

Professor, peça que os alunos pesquisem juntos a livros e revistas figuras geométricas compostas por inscrição ou circunscrição de outras figuras geométricas. Leve-os a refletir sobre o que acontece com a disposição destas figuras, isto é, o que há de regular quando uma figura está inscrita ou circunscrita na outra.

Laboratório de Informática:

Para iniciar o conteúdo de inscrição e circunscrição de polígonos regulares na circunferência o professor pode mostrar aos alunos algumas figuras (como as que seguem) presentes, muitas vezes, em nosso cotidiano, como artesanato, construções antigas, logomarca de algum produto, entre outros, para que o aluno busque encontrar as figuras geométricas contidas nestas figuras.

Isso pode ser feito no laboratório de informática, salvando estas figuras e mais aquelas que o professor quiser acrescentar nos computadores, sempre lembrando que estamos trabalhando com polígonos regulares inscritos e circunscritos na circunferência e que as figuras devem seguir essa idéia. O professor também pode fazer cópias destas figuras e trabalhar com elas na sala de aula, se preferir.
Se a atividade for feita no laboratório de informática, peça aos alunos que abram o arquivo com as figuras, que pode ser salvo previamente por você no Word, e observem as figuras presentes no arquivo. Depois você pode fazer perguntas como as seguintes:
1. Quais figuras geométricas vocês reconhecem nas figuras?
2. Vocês conseguem encontrar polígonos regulares nestas imagens?Quais são eles?
3. Há mais de uma figura geométrica na mesma imagem?

Continuando no laboratório de informática, peça aos alunos que acessem o endereço eletrônico: http://mat.absolutamente.net/cg_p_c.html. Neste endereço o professor pode mostrar aos alunos a construção do triângulo equilátero, do quadrado, do pentágono e do hexágono, inscritos na circunferência.
Em seguida, peça que abram o recurso “Area of a hexagon formed by the vertices and altitude extensions of a triangle”, disponível no endereço eletrônico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737.
 

Com este recurso os alunos podem movimentar o triângulo e o hexágono inscritos na circunferência a partir de três vértices que coincidem com pontos da circunferência. Você pode pedir a eles que movimentem os vértices buscando deixar a triângulo e o hexágono com os lados iguais. Esse é um bom momento para mostrar aos alunos onde se encontra o lado e o apótema dos polígonos presentes no recurso. O professor pode fazer perguntas, a partir de conceitos que os alunos já devem ter visto, como raio da circunferência e lado de um polígono regular, levando-os a compreender a relação entre a circunferência e o polígono inscrito. Comece com perguntas como:
1. Como podemos representar o diâmetro da circunferência circunscrita? E o raio?
2. Qual a relação do raio da circunferência com o hexágono inscrito nela?
3. Qual a relação do diâmetro da circunferência com o triângulo equilátero inscrito nela?
Após esse questionamento mostre aos alunos onde estão e como se calcula o lado e o apótema do triângulo equilátero e do hexágono inscritos na circunferência e também mostre esses cálculos para um quadrado inscrito. Você pode fazer isso mostrando a figura de um quadrado inscrito na circunferência como a que segue:

Peça aos alunos que anotem as regras para calcular o lado e o apótema de cada polígono regular inscrito.
Para falar dos polígonos regulares circunscritos o professor pode questionar os alunos sobre como ficaria agora a circunferência inscrita no triângulo, no quadrado e no hexágono e que relações podem ser feitas entre as medidas da circunferência e as de cada polígono.
 

Para auxiliar o professor, os seguintes endereços eletrônicos possuem um pouco de teoria sobre inscrição e circunscrição de polígonos regulares:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-areas/geom-areas-circ.htm,
http://www.scribd.com/doc/4074672/Matematica-PPT-Poligonos-II,
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/pol_insc.htm e
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-areas/geom-areas-poli.htm.
 

Validando o conceito:

Para verificar se os alunos aprenderam você pode retornar às imagens iniciais e questioná-los novamente a respeito das formas geométricas que eles conseguem visualizar. Dessa vez, peça para cada aluno que escreva em uma folha o que cada figura representa e que a entregue a você.
Nesse momento pode ser proposta uma atividade com figuras geométricas como as que seguem:
• Polígonos regulares para inscrição na circunferência:
 

• Polígonos regulares para circunscrição na circunferência:

Esta atividade consiste em montar inscrições e circunscrições de polígonos manualmente, ou seja, o aluno irá recortar as figuras acima e montar a inscrição e circunscrição do triângulo, do quadrado e do hexágono e calcular o raio e o apótema utilizando a régua e a calculadora. Peça aos alunos que registrem seus cálculos, informando o nome da figura ou desenhando-a para melhor visualização e que entreguem seus registros ao final da atividade.

Dicas e sugestões:

É interessante para os alunos resolverem problemas como os que encontramos nos livros didáticos e no endereço eletrônico:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-areas/geom-areas-circ-a.htm. A resolução de problemas ajuda a desenvolver estratégias de enfrentamento, a adquirir espírito de pesquisa, desenvolver sua capacidade de raciocínio, adquirir autoconfiança e sentido de responsabilidade.
A abordagem do conteúdo de inscrição e circunscrição serve como pré-requisito ao aluno quanto ao conceito de comprimento da circunferência.
 

O professor pode observar o andamento das atividades propostas, analisando a percepção dos alunos quanto às relações entre as representações planas presentes neste conteúdo e nos recursos computacionais que utilizaram com os objetos que originaram essas representações. A partir dos registros feitos pelos alunos o professor pode verificar se eles aprenderam a usar as formas e propriedades geométricas na representação e visualização de partes do mundo que os cerca.

Fonte:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/showLesson.action?lessonId=1593