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O que o aluno poderá aprender com esta aula

Conceitos básicos e operações envolvendo o seno de um arco e a função seno. Produzir e analisar gráficos da função seno em uma planilha eletrônica.

Duração das atividades

2 aulas de 50 minutos.

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Conceitos de ângulo, radiano, circunferência trigonométrica e funções.

As funções trigonométricas envolvem operações com graus radianos e gráficos. Por isso, muitos alunos encontram muitas dificuldades para entender como elas funcionam, realizar operações e ter um bom entendimento do conteúdo. Nessa aula usaremos um objeto de aprendizagem (software específico de funções trigonométricas) e também uma planilha eletrônica (BrOffice).

Seno de um Arco
É a ordenada da extremidade desse arco na circunferência trigonométrica. Isto é, a medida destacada em vermelho, de O até y'

Fonte da Imagem: http://pt.wikipedia.org/wiki/Seno

Seus alunos podem explorar os software Círculo Trigonométrico e descobrirem coisas interessantes sobre o seno de um ângulo.

Observe:

A imagem acima ilustra o seno na circunferência trigonométrica por meio da linha azul.

Recurso disponível em:

Círculo trigonométrico

Você pode propor aos alunos que procurem identificar em que situações os valores do seno de um ângulo são iguais e quando ocorre mudança de sinal (positivo ou negativo).

Por exemplo, ao varia o ângulo de 0 a 90º, o valor do senos vai aumentando até chegar a 1. A partir daí, variando entre 90º e 180º o seno varia de 1 até 0. Assim, o valor so seno para 30º e para 150º é o mesmo. Os alunos conseguiriam justificar o motivo?

E a justificativa para o sinal negativo encontrado nos valores do seno para ângulos maiores que 180º e menores de 360°?

Esse é um bom momento para lembrar os alunos da fórmula utilizada no triângulo retângulo, estabelecendo uma relação com o que eles já estudaram e o conteúdo que eles estão trabalhando.

Aproveite para mostrar cada elemento da fórmula presente na circunferência trigonométrica.

G ráfico da função seno
A partir da localização de alguns arcos na circunferência trigonométrica, podemos criar um gráfico da função seno.

Utilizando novamente o software, pode-se solicitar aos alunos que observem com atenção o que acontece com a curva ao lado da circunferência trigonométrica.

O seno do ângulo de 90º é igual a 1, conforme a circunferência trigonométrica. Na curva da função seno, em azul, pode-se ver a linha branca que indica o ponto correspondente a /2 no eixo das abcissas (x). Observando a curva, há um ponto de inflexão quando y=0, isto é, x = .

Desta forma a função representa perfeitamente o que ocorre na circunferência trigonométrica.

Os valores de y, isto é, o resultado da função seno(x), oscilam sempre entre -1 e 1, independente do valor de x.

Atividade com Planilha Eletrônica
O alunos podem trabalhar nos seu próprio gráfico da função Seno utilizando a planilha eletrônica BrOffice (http://www.broffice.org/ ).

Sugira a construção de 3 colunas, uma para os graus, outra para os radianos e outra para a função seno.

Na coluna dos graus, basta digitar alguns valores que permitirão a construção da curva.

Na coluna dos radianos, usando a fórmula =Radianos(A2), é possível fazer a conversão dos graus em radianos automaticamente.
A seguir, na coluna da função seno, basta usar a fórmula =SEN(B2) aplicando estas fórmulas aos valores dos graus, teremos todas as informações para construir o gráfico da função. Veja como isso poderia ser feito na imagem abaixo.

Basta selecionar as colunas e clicar no ícone de construção de gráficos e selecionar as opções apresentadas na imagem acima.
Nesse formato é possível entender como funciona um gráfico, indicando claramente os pontos que formam a curva.

Você pode deixar os alunos experimentarem outros valores, além de alterarem formatos e caracterísiticas do gráficos, de forma a que eles possam relacionar a variáveis envolvidas, permitindo que a experimentação contribua para a construção dos conceitos.

O professor também pode, nas atividades da sala de aulas, trabalhar a construção do gráfico da função na forma convencional, utilizando papel e calculadora. Esse é um bom momento para discutir os benefícios do uso dos computadores na matemática e questionar as vantagens e desvantagens do uso do computador para aprender.

Como forma de avaliação, pode-se solicitar aos alunos incrementem a planilha para apresentação aos colegas na aula seguinte. É importante realizar a avaliação durante todo o processo de produção da planilha, pedindo aos alunos que revezem as posições e fazendo intervenções no processo, buscando ajudar os alunos que possuam eventuais dificuldades com o conteúdo.

Fonte:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/showLesson.action?lessonId=771